Get Answers to all your Questions

header-bg qa

Integrate the functions in Exercises 1 to 24.

    Q2.    \frac{1}{\sqrt{x+a} + \sqrt{x+b}}

Answers (1)

best_answer

At first we will simplify the given expression,

                               \frac{1}{\sqrt{x+a} + \sqrt{x+b}}\ =\ \frac{1}{\sqrt{x+a} + \sqrt{x+b}}\times\frac{\sqrt{x+a} - \sqrt{x+b}}{\sqrt{x+a} - \sqrt{x+b}}

or                                                                     =\ \frac{\sqrt{x+a} - \sqrt{x+b}}{a-b}

Now taking its integral we get,

                                               \int \frac{1}{\sqrt{x+a} + \sqrt{x+b}}\ =\ \frac{1}{a-b}\int (\sqrt{x+a} -\sqrt{x+b})dx

or                                                                                          =\ \frac{1}{a-b}\left [ \frac{(x+a)^{\frac{3}{2}}} {\frac{3}{2}}\ -\ \frac{(x+b)^{\frac{3}{2}}} {\frac{3}{2}} \right ]

or                                                                                          =\ \frac{2}{3(a-b)}\left [ (x+a)^{\frac{3}{2}}\ -\ (x+b)^{\frac{3}{2}} \right ]\ +\ C

Posted by

Devendra Khairwa

View full answer

Crack CUET with india's "Best Teachers"

  • HD Video Lectures
  • Unlimited Mock Tests
  • Faculty Support
cuet_ads