Browse by Stream
QnA
Home
QnA
Go To Your Study Dashboard

Get Answers to all your Questions

header-bg qa
  • Home
  • NCERT
  • Prove the following by using the principle of mathematical induction for all n ∈ N: (24) (2n+7)<(n+3)^2.

Prove the following by using the principle of mathematical induction for all n\in \mathbb{N} :

Q: 24    (2n+7)<(n+3)^2

Answers (1)

best_answer

Let the given statement be p(n) i.e.
p(n):(2n+7)<(n+3)^2
For n = 1  we have
p(1):(2(1)+7)<(1+3)^2\Rightarrow 9< 16   ,   which is  true                

For  n = k  we have

p(k):(2k+7)<(k+3)^2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -(i)   ,        Let's assume that this is true


Now,
For  n = k + 1  we have
 p(k+1):(2(k+1)+7)                                                                                                                                                                                                                                                                                                 =(2k+2+7)
                                                                                 <(k+3)^2+2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (using \ (i))
                                                                                 <k^2+9+6k+2 
                                                                                 <k^2+6k+11
                                                                                 Now , \ <k^2+6k+11<k^2+8k+16
                                                                                 <(k+4)^2
                                                                                <((k+1)+3)^2
        
Thus,  p(k+1)  is true whenever p(k) is true
Hence, by the principle of mathematical induction, statement p(n)  is true  for all natural numbers n                                                                               
                                                                                 
                                                                               
                                                                                 
                                                                                                                                                                                                                                                              

Posted by

Gautam harsolia

View full answer

Crack CUET with india's "Best Teachers"

  • HD Video Lectures
  • Unlimited Mock Tests
  • Faculty Support
cuet_ads

Similar Questions

Trending Articles/News

anam-khan

CBSE Single Girl Child Scholarship 2024: Registration extended till January 10; eligibility criteria, amount
anam-khan

CBSE wants international boards reined in; letter to education ministry seeks directions for AIU
anam-khan

PM Modi's Pariksha Pe Charcha 2025 to be held next month, registrations open till January 14

Latest Question