# Let $f:R\rightarrow R$  be defined by $f(x)=\frac{x}{1+x^{2}},\: x\epsilon R.$   Then the range of $f$ is :Option 1)  $R-\begin{bmatrix} -\frac{1}{2}\: ,\frac{1}{2} \end{bmatrix}$Option 2)  $R-\begin{bmatrix} -{1}\: ,\1\end{bmatrix}$Option 3)  $(-1,1)- {\left { 0 \right }}$Option 4)  $\begin{bmatrix} -\frac{1}{2}\: ,\frac{1}{2} \end{bmatrix}$

Range of function -

All possible values of  $f(x)\: \: \forall x\in$ domain  $(f)$ is known as Range

-

$f(x)=\frac{x}{\left ( \frac{1}{x}+x \right )}$

$AM\geq GM$

$\Rightarrow \frac{1}{AM}\leq \frac{1}{GM}$                   $if x> 0$

$f(x)\leq \frac{1}{2\left ( \frac{1}{x}\times x \right )}$

$\Rightarrow f(x)\leq \frac{1}{2}$

$if \: \: \: x< 0,$

$-AM\geq GM$

$\Rightarrow f(x)\geq -\frac{1}{2}$

Range of $f(x)\equiv \left [ -\frac{1}{2},\frac{1}{2} \right ]$

Option 1)

$R-\begin{bmatrix} -\frac{1}{2}\: ,\frac{1}{2} \end{bmatrix}$

Option 2)

$R-\begin{bmatrix} -{1}\: ,\1\end{bmatrix}$

Option 3)

$(-1,1)- {\left { 0 \right }}$

Option 4)

$\begin{bmatrix} -\frac{1}{2}\: ,\frac{1}{2} \end{bmatrix}$

Exams
Articles
Questions