Q&A - Ask Doubts and Get Answers
Q

Let A = R – {3} and B = R – {1}. Consider the function f : A → B defined by f(x) = x - 2 / x -3. Is f one-one and onto? Justify your answer.

Q. 10 Let A = R - \{3\} and B = R - \{1\}. Consider the functionf : A\rightarrow B defined by
         f(x) = \left (\frac{x-2}{x-3} \right ) . Is f one-one and onto? Justify your answer.

Answers (1)
Views

A = R - \{3\}

B = R - \{1\}

f : A\rightarrow B

f(x) = \left (\frac{x-2}{x-3} \right )

Let a,b \in A such that  f(a)=f(b)

                               \left (\frac{a-2}{a-3} \right ) = \left ( \frac{b-2}{b-3} \right )

                       (a-2)(b-3)=(b-2)(a-3)

                ab-3a-2b+6=ab-2a-3b+6

                          -3a-2b=-2a-3b

                              3a+2b= 2a+3b

                             3a-2a= 3b-2b

                                       a=b

                    \therefore  f is one-one.

Let,  b \in B = R - \{1\}      then   b\neq 1

      a \in A such that   f(a)=b

                        \left (\frac{a-2}{a-3} \right ) =b

                        (a-2)=(a-3)b

                          a-2 = ab -3b                              

                          a-ab = 2 -3b

                         a(1-b) = 2 -3b

                                a= \frac{2-3b}{1-b}\, \, \, \, \in A

For any b \in B there exists  a= \frac{2-3b}{1-b}\, \, \, \, \in A   such that 

                        f(\frac{2-3b}{1-b}) = \frac{\frac{2-3b}{1-b}-2}{\frac{2-3b}{1-b}-3}

                                              =\frac{2-3b-2+2b}{2-3b-3+3b}

                                             =\frac{-3b+2b}{2-3}

                                             = b

                              \therefore  f is onto

Hence, the function is one-one and onto. 

 

 

 

 

 

Exams
Articles
Questions