# If A is a syymmetric matrix and B is a skew-symmetrix matrix such that $A+B=\begin{bmatrix} 2 &3 \\5 &-1 \end{bmatrix}$, then AB is equal to :  Option 1) $\begin{bmatrix} -4 &-2 \\ -1 &4 \end{bmatrix}$ Option 2) $\begin{bmatrix} 4 &-2 \\ -1 & -4 \end{bmatrix}$ Option 3) $\begin{bmatrix} 4 &-2 \\ 1 &-4 \end{bmatrix}$ Option 4) $\begin{bmatrix} -4 &2 \\ 1 & 4 \end{bmatrix}$

A is symmetric matrix

${A}'=A$

B is skew-symmetrix

${B}'=-B$

$A+B=\begin{bmatrix} 2 &3 \\5 &-1 \end{bmatrix}\cdots \cdots (1)$

${A}'+{B}'=\begin{bmatrix} 2 &5 \\3 &-1 \end{bmatrix}$

$A-B=\begin{bmatrix} 2 &5 \\3 &-1 \end{bmatrix}\cdots \cdots (2)$

(1) + (2)

$A=\begin{bmatrix} 2 &4 \\4 &-1 \end{bmatrix}, B=\begin{bmatrix} 0 &-1 \\ 1 &0 \end{bmatrix}$

$AB=\begin{bmatrix} 4& -2\\ -1 &-4 \end{bmatrix}$

Option 1)

$\begin{bmatrix} -4 &-2 \\ -1 &4 \end{bmatrix}$

Option 2)

$\begin{bmatrix} 4 &-2 \\ -1 & -4 \end{bmatrix}$

Option 3)

$\begin{bmatrix} 4 &-2 \\ 1 &-4 \end{bmatrix}$

Option 4)

$\begin{bmatrix} -4 &2 \\ 1 & 4 \end{bmatrix}$

Exams
Articles
Questions