Browse by Stream
QnA
Home
QnA
Go To Your Study Dashboard

Get Answers to all your Questions

header-bg qa
  • Home
  • School
  • If the equation x^4 -4x^3 +ax^2+bx+1 =0 has four positive roots , then find the values of a and b .

If the equation x^4 -4x^3 +ax^2+bx+1 =0 has four positive roots , then find the values of a and b .

Answers (1)

best_answer

Solution:   Let   x_1,x_2,x_3,x_4 are the roots of the equation 

                                    x^4-4x^3+ax^2+bx+1=0     ...........(1)

                   herefore             x_1+x_2+x_3+x_4=4  and  x_1cdot x_2cdot x_3cdot x_4=1

                  herefore              AM=fracx_1+x_2+x_3+x_44=frac44=1

               and             GM=(x_1cdot x_2 cdot x_3 cdot x_4)^frac14=(1)^frac14=1.

               i.e,                               AM=GM

              Which is true only when    x_1=x_2=x_3=x_4=1

              Hence , given equation has all roots identical , equal to 1  i.e , equation have 

              Form                (x-1)^4=0

            Rightarrow               x^4-4x^3+6x^2-4x+1=0          ............(2)

            Comparing Equation   (1) and (2) , we get 

                                                                        a=6 , b=-4

                                                   

Posted by

Deependra Verma

View full answer

Similar Questions

Latest Question