Q&A - Ask Doubts and Get Answers

Sort by :
Clear All
Q

Q(25)  Prove the following

\small \cos6x = 32\cos^{6}x -48\cos^{4}x + 18\cos^{2}x-1

We know that  cos 3x = 4 - 3cos x we use this in our problem we can write cos 6x as cos 3(2x)         cos 3(2x) = 4 - 3 cos 2x                          =    -                                                                                                                   =                                            = 32 - 4 - 48 + 24  -                           =   32  - 48 + 18 - 1  = R.H.S.

Q(24) Prove the following 

\small \cos4x = 1 - 8\sin^{2}x\cos^{2}x

We know that                    We use this in our problem   cos 4x = cos 2(2x)             =                =                                                      =  = R.H.S.

Q(23) Prove that

 \small \tan4x = \frac{4\tan x(1-\tan^{2}x)}{1-6 \tan^{2}x+\tan^{4}x}

We know that       and we can write tan 4x = tan 2(2x) So,       =                                                              =                                                      =                                                       =           = R.H.S.

prove the following

Q(22) \small \cot x \cot2x - \cot2x\cot3x - \cot3x\cot x =1

cot x cot2x - cot3x(cot2x - cotx) Now we can write cot3x = cot(2x + x) and we know that  So,                                 =   cotx cot2x - (cot2xcotx -1)            =  cotx cot2x - cot2xcotx +1             = 1  = R.H.S.

    Find    \small \sin\frac{x}{2} , \cos\frac{x}{2} , and \tan\frac{x}{2}     in


Q (10)

\small \sin x = \frac{1}{4}   ,x in quadrant II

 all functions are positive in this range  We know that                         = 1 -      =    =           cos x =                  (cos x is -ve in II quadrant) We know that        cosx =                                                                       (because all functions are posititve in given range)                 similarly,                   cos x =               ...

 Find     \small \sin\frac{x}{2} , \cos\frac{x}{2} , and \tan\frac{x}{2}   in


Q (9)

\small \cos x = -\frac{1}{3}   , x in quadrant III

We know that      cos x  =                  cos x + 1                                 =     + 1   =     =                                          Now,       we know that   cos x =                                         =  1 -    =    =                                        Because    is +ve in given quadrant                                      

Find    \small \sin\frac{x}{2} , \cos\frac{x}{2} , and \tan\frac{x}{2}    in 

Q (8)   

\small \tan x = - \frac{4}{3}        , x in quadrant  II

tan x =  We know that ,                                            =     =  x lies in II quadrant  thats why sec x is -ve  So,   Now,    =   We know that,                                                                                                    (  )                                                 =      =                                                                = ...

Q(7)   Prove that 

\small \sin3x + \sin2x - \sin x = 4\sin x \cos\frac{x}{2}\cos\frac{3x}{2}

We know that                  we use these identities                                                                                                                           sin2x +   =   2sinx cosx  +    take 2 sinx common                                                                                                                                                             ...

Q (6)  Prove that 

\small \frac{(\sin 7x + \sin 5x) + (\sin9x + \sin 3x)}{(\cos7x + \cos5x) + (\cos9x + \cos3x)} = \tan6x

We know that                  and               We use these two identities in our problem         sin7x + sin5x  =      =                          sin 9x + sin 3x =   =            cos 7x + cos5x =    =           cos 9x + cos3x =   =               =                                                                                                   =            = R.H.S.         ...

Q(5)  Prove that 

\small \sin x + \sin 3x + \sin 5x + \sin 7x = 4\cos x\cos2x \sin4x

we know that                        We use this identity in our problem If we notice we need sin4x in our final result so it is better if we made a combination of sin7x and sin x , sin3x and  sin5x tp get sin4x                                                                                   take 2sin4x common                                                        = 2sin4x(cos3x +...

Q(4)  Prove that 

\small (\cos x-\cos y)^{2} + (\sin x - \sin y)^{2} = 4\sin^{2}\left ( \frac{x-y}{2} \right )

We know that                           and                           We use these two in our problem       and   =  +                                                                      = 1 - 2cosxcosy + 1 - 2sinxsiny                                                                                              = 2 - 2(cosxcosy + sinxsiny)                                              ...

Q (3) Prove that 

\small (\cos x + \cos y)^{2} + (\sin x - \sin y)^{2} = 4 \cos^{2}\left ( \frac{x+y}{2} \right )

We know that                           and                           We use these two in our problem       and   =  +                                                                      = 1 + 2cosxcosy + 1 - 2sinxsiny                                                                                              = 2 + 2(cosxcosy - sinxsiny)                                              ...

Q (2)   Prove that 

\small (\sin 3x + \sin x)\sin x + (\cos 3x - \cos x )\cos x = 0

We know that                       and          We use this in our problem        =    +     =   (4sinx - 4)sinx + (4 - 4cos x)cosx   now take the 4sinx common from 1st term and  -4cosx from 2nd term =  4(1 - )  - 4(1 - ) = 4 - 4                                                                                             = 0 = R.H.S.

Q (1)  Prove that

\small 2\cos\frac{\pi }{13}\cos\frac{9\pi }{13}+\cos\frac{3\pi }{13}+\cos\frac{5\pi }{13}=0

We know that  cos A+ cos B =   we use this in our problem                               (   we know that          cos(-x) = cos x ) again use the above identity we know that     = 0 So,               = 0  = R.H.S.

Q (9)  Find the general solution of the following equation

   \small \sin x + \sin 3x + \sin 5x = 0

We know that                        We use this identity in our problem                        Now our problem simplifeis to                             = 0 take sin3x common                             So, either              sin3x = 0                                or                                                                                                                    ...

Q (8)  Find the general solution of the following equation 

   \small \sec^{2}2x = 1 - \tan2x

We know that  So,                  either       tan2x = 0             or                     tan2x = -1                                                  (      )             2x =                                                                   Where n  Z

Q (7) Find the general solution of the following equation 

\small \sin 2x + \cos x = 0

sin2x + cosx = 0 We know that  sin2x = 2sinxcosx So,  2sinxcosx + cosx = 0 cosx(2sinx + 1) = 0 So, we can say that either  cosx = 0                                       or                           2sinx + 1 = 0                                                                                                                                                                Therefore, the...

Find the general solution of the following equation 

Q (6)  \small \cos 3x + \cos x -\cos 2x = 0

We know that  We use these identities (cos3x + cosx) - cos2x = 2cos2xcosx -cos2x = 0                                      = cos2x(2cosx-1) = 0 So, either   cos2x = 0                        or                                                                                                                                               the general solution is      

Find the general solution for each of the following equation 

Q (5)  \small \cos 4x = \cos 2x

cos4x = cos2x cos4x - cos2x = 0 We know that We use this identity   cos 4x - cos 2x  = -2sin3xsinx  -2sin3xsinx = 0       sin3xsinx=0 So, by this we can that either  sin3x = 0     or    sinx = 0 3x =                  x =    x =                 x =   Therefore, the general solution is     

Find the principal and general solutions of the following equations:

Q (4)  \small cosec x = -2

We know that                                                                           and also                 So,                                                      and                                    So, the principal solutions are       Now,                                                                                                                                      ...
Exams
Articles
Questions