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The initial kinetic energy is written as :                                                  or                                              Now the final kinetic energy is :                                               Put the value of final angular velocity from part (a). We need to find :                                                 Solve the above equation, we get :                      ...
The imparted angular momentum is given by :                                                         Putting all the given values in the above equation we get :                                                                                                                             Now, the moment of inertia of door is :                                                      or                 ...
No, the kinetic is not constant. The kinetic energy increases with decrease in moment of inertia. The work done by man in folding and stretching hands is responsible for this result.
Moment of inertia when hands are stretched :                                                                                                                                                                                     So the moment of inertia of system (initial )  =   7.6  +  8.1  =  15.7 Kg m2. Now, the moment of inertia when hands are folded :                                          ...
The FBD of the figure is shown below :                                                         Consider triangle ADH,                                                                                               (AD and DH can be found using geometrical analysis.)                                                                                                 Now we will use the equilibrium...
The velocity of cylinder is given by :                                                                or                                                          We know that for cylinder :                                                            Thus                                                     Required time is :                                                               or     ...
The rotational energy is converted into the translational energy.(Law of conservation of energy)                                             Since the moment of inertia for the cylinder is  :                                                                             Putting the value of MI and v = wr in the above equation, we get :                                                    or       ...
We are given the moment of inertia and the velocity of the molecule. Let the mass of oxygen molecule be m. So the mass of each oxygen atom is given by :       Moment of inertia is :                                         or                                    or                                  We are given that :                                       or                                   or   ...
Total energy of hoop is given by :                                                Also the moment inertia of hoop is given by :     We get,                                                                             And      v  = rw                                               So the work required is   :
The equation of motion gives :                                               So                                             Since we know that    So         Hence the inclined plane having a smaller angle of inclination will take more time.
Let us assume the angle of inclination to be     and  .                         And the acceleration of the sphere will be       and       respectively.       Thus                                                                                         (since  ) Since their acceleration are different so the time taken to roll down the inclined plane will be different in both the cases.
Let the height of the plane is h and mass of the sphere is m. Let the velocity at the bottom point of incline be v. So the total energy is given by :                                Using the law of conservation of energy :                                     For solid sphere moment of inertia is :                                                          So,                                      ...
The centre of mass of meter stick is at 50 cm. Let the mass of meter stick be m. Now according to the situation given in the question, we will use the rotational equilibrium condition at the centre point of the meter stick.                                             or                                                                Thus the mass of the meter stick is 66 g.
Let the mass per unit area of the disc be . So total mass is                                                                           Mass of the smaller disc is given by :                                                                                  Now since the disc is removed, we can assume that part to have negative mass with respect to the initial condition. So, the centre of mass of...
The relation between power and torque is given by :                       or                        Hence the required power is 36 KW.
The moment of inertia is given by :                                                             or                                                               And the torque is given by :                                                                                                                              Also,                                                 So                         ...
The final and initial velocities are given below :                                            and                      Taking the ratio of both we get,                                                                    or                                                                   or                                                                    Thus the final energy is 2.5 times the...
We are given with the initial angular speed and the relation between the moment of inertia of both the cases. Here we can use conservation of angular momentum as no external force is acting the system. So we can write :                                                                                                                                                                                ...
Firstly we will calculate moment of inertia of the solid cyliner :                                                                                                         So the kinetic energy is given by :                                                                                                                                                                And the angular momentum is...
The moment of inertia of hollow cylinder is given by    And the moment of inertia of solid cylinder is given by :                                                                                           We know that :                 Let the torque for hollow cylinder be  and for solid cylinder let it be . According to the question :                  So we can write the ratio of the angular...
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